Giám mục Tân cử Gioan Trần Văn Nhàn sinh ngày 6 tháng 2 năm 1966[6] tại giáo họ Văn Yên, giáo xứ Vinh Châu, Bình Giã, hạt Long Hương, giáo phận Xuân Lộc (nay thuộc hạt Bình Giã, xã Bình Giã, huyện Châu Đức, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, thuộc giáo phận Bà Rịa),[cần dẫn nguồn] trong một gia đình bảy người gồm song thân và năm người con: bốn trai và một gái.[gc 1][7] Thân phụ ông sinh sống bằng nghề làm nông.[8] Vì lý lịch Công giáo của mình (do là thành viên của nhóm Thanh Niên Công giáo[8]), vào thập niên 1950, thân phụ ông từng bị chính quyền Việt Nam Dân chủ Cộng hòa tuyên án 18 năm tù và thi hành án ở trại tập trung. Sau ba năm, ông này đã trốn thoát được.[7][8] Sau đó, thân phụ Trần Văn Nhàn chuyển đến sinh sống tại Thành phố Sài Gòn.[8] Thân phụ và thân mẫu của cậu Nhàn bị bắn nhầm vào năm 1968 khi nhặt củi để nấu nướng (do tưởng nhầm là người Cộng sản).[8] Thân phụ may mắn sống sót[9], tuy vậy thân mẫu cậu đã không qua khỏi, trong khi một người anh cả của ông cũng qua đời (ở độ tuổi trung học[8]) do bom mìn vài năm sau khi người mẹ qua đời.[7][1] Thân phụ ông sau đó đã tái hôn.[7] Định cư tại Hoa Kỳ, thân phụ ông hành nghề rửa xe, làm vườn và bất kỳ công việc nào cần thuê người.[8][10] Mẹ kế của ông hiện vẫn còn sống, trong khi thân phụ ông đã qua đời năm 2010. Hiện các một người anh em và một chị em cùng cha khác mẹ của ông đang sinh sống tại New Orleans; trong khi một người anh của ông số tại Alabama và chị gái tại Slidell, Louisiana. Người em trai của ông qua đời một vài năm trước.[7][11]

Việc trốn thoát thành công có phần công do người chú của cậu làm trong quân đội và thuộc nhóm tình báo, đã biết tình hình và đề cập đến chuyện này cho thân phụ cậu Nhàn.[7] Từ tháng 4 năm 1975, người này đã lên tiếng cảnh báo gia đình rằng cuộc chiến sẽ sớm kết thúc.[8] Trần Văn Nhàn cho rằng một trong những lý do thân phụ ông chọn cách rời bỏ Việt Nam là vì ông tin rằng mình [và gia đình] sẽ không thể thực hành đức tin Công giáo của mình dưới chế độ mới.[7] Cậu bé Nhàn rời Việt Nam năm 9 tuổi (1975) trên một chiếc xà lan ra đi từ Bến Bạch Đằng, Đô thành Sài Gòn, vào tháng 4 năm 1975. Cậu và gia đình đó được chấp thuận cho tị nạn ở Louisiana, Hoa Kỳ. Gia đình cậu, gồm mẹ kế[8], dì, chú bác và anh em ông đã được tàu Hoa Kỳ cứu thoát sau khi hết nước uống giữa Biển Đông. Cậu Nhàn thừa nhận cậu không hiểu rõ [tính nghiêm trọng] của vấn đề vào thời điểm này do còn quá nhỏ.[1] Con thuyền giải cứu nhóm thuyền nhân đưa họ đến Philippines, sau đó vài giờ nhanh chóng chuyển họ đến đảo Guam. Gia đình cậu Nhàn sau đó được đưa đến tạm cư tại một trung tâm xử lý các người tị nạn của Chiến tranh Việt Nam ở Fort Chaffee, bang Arkansas, Hoa Kỳ. Với sự đồng ý bảo trợ của một gia đình tại Algiers, thành phố New Orleans, bang Louisiana[gc 2], gia đình cậu Nhàn chuyển đến sinh sống tại bang Louisiana vài tháng sau khi đến trung tâm xử lý người tị nạn.[8]